MACCHINE MATEMATICHE

Vedere la realtà in prospettiva matematica: da Modena un’esperienza didattica influente

di Andrea Pelati, Mattia Vedovato, Leonardo Lodi (classe 3p Liceo Scientifico Roiti di Ferrara – Anno 2017)

Aree tematiche di riferimento: matematica, tecnologia
Stato attuale del progetto: in essere

Il progetto per un laboratorio delle macchine matematiche ha avuto origine nei primi anni ’80 del ‘900 dall’idea di tre insegnanti, Annalisa Martinez, Marcello Pergola e Carla Zanoli che all’epoca erano docenti, presso il Liceo Scientifico Alessandro Tassoni di Modena.

Come riferitoci da una delle fondatrici (Carla Zanoli) il progetto nacque anche grazie a fondi stanziati dal Comune di Modena: lo scopo principale del lavoro era trovare nuove metodologie di insegnamento per argomenti come le coniche, le trasformazioni geometriche e le curve piane.

Sede del progetto fu, inizialmente, un’aula messa a disposizione dalla Scuola, nella quale man mano prese forma un vero e proprio laboratorio adibito alla costruzione a all’utilizzo di macchine matematiche; laboratorio che, tra l’altro, è tutt’ora attivo e funzionante.

Dopo alcuni anni, una parte del patrimonio di macchine che era stato realizzato fu spostato in Via Camatta, in locali dell’università di Modena e di Reggio Emilia, che ha da sempre appoggiato il progetto del Tassoni e intendeva promuovere la creazione di itinerari e ricerche matematiche utilizzando questo tipo di strumenti, da utilizzarsi anche come veicoli di approfondimento nella didattica dell matematica.

Attualmente sono due le aule dell’Università di Modena e Reggio dedicate a questo progetto. In particolare una risulta adibita interamente alla prospettiva, mentre l’ altra alle coniche, alle trasformazioni geometriche e alle curve piane. Lì i professori ricevono gli studenti per realizzare l’insegnamento con l’ausilio di questi laboratori attrezzati.

La collezione delle macchine matematiche conta oggi più di 200 modelli.

Gli ideatori del progetto, assieme al Prof. Marco Turrini, hanno fondato una associazione (Associazione Macchine Matematiche, che collabora con l’Università di Modena e Reggio Emilia) a cui partecipano giovani laureati e insegnanti, allo scopo di continuare il progetto intrapreso e costruire nuove macchine e nuovi modelli sempre più precisi in modo da facilitare l’utilizzo, le spiegazioni e l’insegnamento.

Naturalmente le macchine disponibili non vengono utilizzate unicamente dall’università di Modena e Reggio Emilia, ma anche da studenti di altri istituti di secondo grado (anche al di fuori dell’Emilia Romagna), per svolgere laboratori della durata di circa due ore divisi in due parti: una parte abbastanza breve di teoria e di spiegazione, dove viene illustrato il modo di utilizzo delle macchine, e una parte pratica in cui gli studenti, divisi in due gruppi, esplorano e utilizzano varie macchine. Ogni gruppo ne utilizza una di volta in volta differente.

Questo tipo di laboratorio porta all’approfondimento del perché e del come una determinata macchina sia in grado di tracciare una determinata curva, o realizzi una determinata trasformazione geometrica.

L’attività svolta durante questi laboratori mira a dare spazio agli studenti, all’ intuizione, all’ esplorazione, alla possibilità di fare congetture, confutarle e giustificarle. Si vuole anche trasmettere l’immagine della matematica come disciplina non appiattita sul presente, ma le cui teorie hanno una storia importante, in particolare per quanto riguarda le coniche.

Dalla costruzione delle ‘macchine di Modena’ sono nate anche mostre itineranti sulla matematica. In modo imprevisto (e accolto con molta preoccupazione dai costruttori) nel 1992 il Comune di Modena, visti gli oggetti che erano stati costruiti anche con il suo finanziamento, propose l’allestimento della mostra pubblica “Macchine matematiche e altri oggetti” nella sala espositiva del Palazzo Comunale di Modena.

Malgrado i timori iniziali, in particolare nel trovare i sostenitori per l’iniziativa, fu un successo: 6000 visitatori in un mese e … tutte le macchine restarono intatte ! Vennero prodotti un catalogo cartaceo, un volume di approfondimento e parecchi filmati, che illustravano le macchine in movimento e alcuni argomenti complementari.

Tra questi ultimi, si possono ricordare le dimostrazioni dinamiche di teoremi classici e le illustrazioni di fasci di coniche.

I filmati, realizzati con la tecnica cinematografica della ripresa ‘a passo uno’ (cioè ‘scattando’ un fotogramma dopo l’altro e proiettando il risultato alla velocità di 25 fotogrammi al secondo) e quindi con un notevole impegno di tempo ed energia, costituiscono, in un certo senso, i progenitori di quelle animazioni che ora si possono realizzare in pochi minuti con i software di geometria dinamica, ma che per molti decenni hanno richiesto autentici capolavori di pazienza e tenacia.

Dal 1992 sono seguiti più di 40 allestimenti in Italia e all’estero che hanno coinvolto numerose scuole e i loro studenti. Tra queste citiamo la mostra “Theatrum Machinarum”, allestita nella sala espositiva del Foro Boario di Modena nel 1998. In questo caso si produsse un catalogo multimediale, distribuito gratuitamente in oltre 1500 copie, ricco di immagini, animazioni Cabri e animazioni Java interattive.

Le macchine e la riflessione sulla storia della matematica e della sua didattica

Il progetto si attribuisce una funzione molto importante, ossia quella di riproporre la storia e le incredibili scoperte che in passato grandi filosofi, matematici e astronomi fecero con il solo ausilio di piccoli oggetti, appunto le “macchine matematiche”.

Al giorno d’oggi, nella didattica della matematica, viene insegnato un tipo di ragionamento – fare un grafico, risolvere dei problemi, saper semplificare una equazione o disequazione e via dicendo – ma molto spesso non ci si interroga sulla storia della matematica, su come è cambiata, su come veniva insegnata e con quali macchine, diciamo così, “primitive” veniva studiata.

Trattare questi argomenti può contribuire a colmare la percezione che normalmente si avverte di una sostanziale separazione tra le materie scientifiche e le materie classiche o umanistiche. Come superare questa artificiosa separazione è un dilemma costantemente presente nelle discussioni che accomunano i didatti che vorrebbero rendere l’istruzione di uno studente più completa possibile e questo perché è evidente il grande apporto che la matematica ha dato nel corso del tempo all’umanità dal punto di vista sociale e culturale, facendola progredire in ambiti come l’astronomia, la fisica, la chimica ecc. Avere un’ idea precisa e chiara su come è nata e su come si è sviluppata la matematica rappresenta uno dei primi tasselli per il successo nel proprio corso di formazione. Anche perché per avere successo bisogna partire dalle origini…

Il lavoro sulle macchine matematiche ideato da Annalisa Martinez, Marcello Pergola e Carla Zanoli ha dato vita a un nuovo metodo d’insegnamento pratico, improntato sulla capacità di interazione studente-macchina.

Nell’odierna didattica della matematica vengono utilizzati strumenti in grado di disegnare e rappresentare grafici di qualsiasi tipo con precisione assoluta e questo naturalmente – e come è giusto che sia – aiuta l’apprendimento della materia. Ma qualcuno si potrebbe domandare: <<Se non ci fossero questi strumenti e queste tecnologie saremmo capaci di disegnare certi grafici o figure? >>.

Vedere e imparare a utilizzare una macchina matematica aiuta notevolmente il processo di apprendimento della matematica, perché fornisce un’immagine, fa capire perché si forma una determinata figura o grafico, amplia la visuale dell’argomento e insegna a non lavorare e riflettere più soltanto intorno a qualcosa di astratto che viene preso come vero, ma su qualcosa di concreto.

La manipolazione di queste macchine tridimensionali risulta inoltre molto più ricca di contenuto e di stimoli di qualsiasi altra lezione, sapendo suscitare interesse e stupore negli studenti.

Concludiamo il nostro intervento sottolineando che chiunque fosse interessato a saperne di più riguardo al progetto o volesse visualizzare i cataloghi riguardanti le macchine può recarsi sul sito: http://www.macchinematematiche.org/

Terminiamo l’articolo invitandovi a guardare la videopresentazione che abbiamo realizzato e caricato su YouTube e a farvi una idea, guardando alcune significative immagini, dell’aspetto delle macchine matematiche di cui abbiamo parlato.

macchina coniche: Menecmo

macchina curve piane: Asteroide